Make your own free website on Tripod.com

   ANALİTİK DÜŞÜNME

 

 

sdss

Daha sonra toparlamayı umuyorum.....
1) Buluşma
 2 kişi saat 12:00 ile 13:00 arasında herhangi bir vakitte buluşacaklar. Herhangi birinin 10 dakikadan fazla bekleme olasılığı nedir?

2) Ortalama hız
 100 km/saat hızla gideceği yolun yarısını alan bir araba yolun diğer yarısını kaç km/saat hızla almalı ki tüm yol boyunca ortalama hızı 200km/saat olsun?

3) Enflasyon
 Enflasyonun %50 olduğu bir ülkede paranızı %75 faiz veren bir bankaya 1 yıllığına yatırırsanız, 1 sene sonunda yüzde kaç kar etmiş olursunuz?

4) Sayısal Loto
1’den 49’a kadar 6 sayı seçmekle oynanan sayısal loto oyununda seçtiğiniz 6 sayının 6sınıda bilme olasılığınız nedir?

5) Madeni para
2 tane aynı madeni parayı birini sabit tutarak diğerini etrafında çevirmeye başlarsanız çevrilen para kaç tur atar?

6) Su ve Süt
İçlerinde aynı hacimde su ve süt bulunan 2 tane kap var. İçi boş olan başka bir kabı ilk önce içinde su bulunan kaba daldırdıktan sonra içinde süt bulunan kaba boşaltıyorsunuz. Daha sonra aynı kabı içine su koyduğunuz süt kabına daldırıp tekrar içinde su bulunan kaba boşaltıyorsunuz. Bu durumda içinde ilk başta su bulunan kaptaki süt miktarı mı fazla yoksa içinde ilk başta süt bulunan kaptaki su miktarı mı?

7) 52’lik deste
52’lik deste kağıdı karıştırıldıktan sonra 4 kişiye dağıtılıyor. Elinize 7 kupa gelme olasılığı nedir?

8) Merdiven
Bir merdiveni ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer indiğinizde toplam 35 adım atıyorsanız; çıkarken kaç adımda çıktınız?

9) Çölde yolculuk
Bir gezgin 6 gün sürecek olan çöl yolculuğuna çıkmak ister. Yalnız geziye çıkarken yanına en fazla 4 günlük yiyecek ve su alabiliyor ve çölde de yemek bulma imkanı yok. Yolculuğa çıkmadan önce yanına istediği kadar hamal alabilir. Hamallar da aynen gezgin gibi en fazla 4 günlük yiyecek ve su alabiliyorlarsa yanlarına, bu gezgin çölü aşabilmek için en az kaç hamal almalıdır yanına?

10) Virüs ve Bakteri
1 virüs ve 100 bakteriyi yan yana koyarak oluşturulan bir deney ortamında, yan yana koyuldukları 1. Dakikada virüs tek bir bakteriyi yiyor ve 2’ye bölünüyor, sonra geriye kalan bakteriler de ikiye bölünüyor. Bu durumda 1. Dakikanın sonunda ortamda 2 virüs ve ((100-1)*2) bakteri bulunuyor. 2. Dakikada ise 2 virüs 2 bakteriyi yiyor ve 2ye bölünüyor ve yine geriye kalan bakteriler de 2’ye bölünüyor ve yeme ve bölünme işlemleri bu şekil devam ediyor. Bu iş böyle giderse ortamda kaç dakika sonra bakteri kalmaz?

11) Katil Kim?
Dedektifin önüne 2 cinayet sanığı getiriliyor. Katilin Murat ve Yalçın adlı iki kardeşten biri olduğu biliniyor ve yine bilinen diğer bir şey de bunların içlerinden en az birinin yalan söylediği fakat yalancının katil olması diye bir şart yok. Dedektif Yalçın’a soruyor: “katil sen misin?” ve yalçın “evet” yanıtını veriyor. Sonra dedektif aynı soruyu Murat’a soruyor ve  daha sonra katili hemen tespit ediyor. Katil kim?
 

Görgü tanığı mahkemede bir kaza hakkında şahitlik yapıyor. Kazayı yapanın bir taksi olduğunu ve rengininde mavi olduğunu söylüyor. Kazanın yapıldığı şehirde 2 taksi şirketi var; bunlardan biri yeşil diğeri mavi renkli arabalar kullanıyor. Dava açık gibi gorunuyor yani kazayı yapan şoförün mavi taksi şirketinin şoförleri arasından aranması gerekir. Yalnız ufak bir sorun var. Kaza yapıldığında hava kararıyordu ve yapılan testler sonucu tanığın yeşil veya mavi arabaları sadece %80 oranında doğru olarak ayırt ettiği anlaşılıyor.
Bu noktadan sonra bile yine kazayı yapanın mavi taksi şirketinden olma olasılığı yüksek gibi görünüyor ama yinede bilinmesi gereken başka noktalar da var. O da  kentteki taksilerin kaçının mavi kaçının yeşil olduğu sorusu. Mesela taksilerin %85’i yeşil ve %15’i de mavi ise durum çok değişiyor. Şöyle ki;
Tanığın 100 kaza gördüğünü ve hepsinde kaza yapan arabanın rengini söylediğini düşünelim. Olasılık hesabına göre kaza yapan arabaların 85’i yeşil 15’i ise mavidir. Tanık, yeşil arabaların %20’sini yani 17 tanesini mavi olarak görecek. Mavi arabaların ise %85’ini yani sadece 12 tanesini mavi olarak görecek. Bu durumda kaza yapan arabanın rengini mavi olarak belirttiğinde bu arabanın sahiden mavi olma olasılığı %40’tır yani aslında büyük ihtimalle o yeşil bir arabayı mavi olarak görüyor. Sağduyu ile sonucun ters düştüğü bir nokta.

 İkinci Yıl Uğursuzluğu
Bu ifade genelde sporcular için kullanılır ve anlamı da şudur: ilk sezon inanılmaz etkileyici bir şekilde ortaya çıkan bir spor kahramanının, çoğu kez, düş kırıklığı yaratan bir ikinci yılı olur. Aslında bu konunun teorik olarak temeli Sir Francis Galton tarafından ortaya atılan “ Bir ortalama değer çevresinde kümelenmiş tümüyle rasgele bir olaylar serisinde bir olağanüstü bir olayı, büyük olasılıkla, sıradan bir sonuç izler.” Bu konuyu da bu bağlamda ele alırsak mesela bir sezonda maçların ortalama olarak %60’ını kazanması beklenen ve de aynı ölçü ve kalitede oyunculara sahip bir futbol takımı düşünelim. Bu futbolcuların bazıları %60 oranından daha iyi bazıları daha kötü oyun çıkaracaktır. Özellikle bir ikisi yüzdesini %80 ‘e çıkaracak ve tabii bunun istatistiksel bir dalgalanma olarak kimse ele almayacaktır çünkü başarının daima yalnızca kişinin  tamimiyle kendisine ait bir faktör olduğu  düşünüldüğü için kimse futbolcunun başarısında belirleyemediğimiz için rassal olarak kabul edilmesi gereken faktörleri ele almaz.

Sıcak Dönem Etkisi veya Momentum
Bu elde edilen bir başarının yeni bir başarı elde etmeye yönelik bir etki doğurduğuna inanılmasından ibarettir. Böylr bir etkinin olup olmadığı tartışılan bir konu. Cornell üniversitesinden araştırmacılar bir basketbol takımının 50 maçının kayıtlarını incelediler. Oyuncuların kendileri, basket yapma olasılıklarının başarılı bir atış sonrasında, başarısız bir atış sonrasına göre %25 fazla olduğunu düşündükleri halde, araştırmacılar tersinin doğru olduğunu saptadılar. Gerçekten de bir oyuncunun başarısız bir atıştan sonra basket yapma olasılığı başarılı bir atıştan sonrakine göre %6’ ya varan ölçüde daha fazlaydı. Ortada sıcak dönem etkisi gibi bir etki  olmadığı gibi bu sonuçlardan yola çıkarak kendisini sıcak dönemde zanneden oyuncu başka durumlarda girişmeyeceği zor atışlara kalkışıyor yada savunma oyuncuları tarafından daha dikkatli takip ediliyor. Öte yandan başarısız atış yapan oyuncu ise yeniden güven kazanmak için, daha sakıncasız atış arayışında oluyor ve belki de, savunma oyuncularınca fazla yakın izlemeye alınmıyor.

İnsanlara bazı olayların olası sonuçlarına dayanarak seçim yapmaları ile ilgili sorular sorulduğunda, mantığı nasıl bir yana bıraktıklarını göstermek genellikle kolaydır. Matematiksel yönden birbirinin aynı olan durumlarda, sorunu soruluş biçimine göre, inanılmaz ölçüde farklı yanıtlar alınabilir. Mesela, insanlara 3200 dolarlık kesin kazanma ile 4000 dolar kazanma şansı %80, hiçbir şey kazanmama şansı %20 olan iki tercih arasında  herhalde çoğu kişi ilk (bu oyunu 100 kere oynandığını farz edelim) tercihi seçer.